1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

1–misol. Quyidagi

funksiyaning integrallanuvchiligini ko’rsatib, Lebeg integralini hisoblang.

sodda funksiya, chunki u o’lchovli to’plamlarda qiymatlarni qabul qiladi, , qator absolyut yaqinlashuvchi, shuning uchun Lebeg ma’nosida integrallanuvchi va bo’ladi.

2–misol. Quyidagi funksiyaning Lebeg va Riman ma’nosida integrallanuvchiligini tekshiring. Bu yerda , agar ,

-o’lchovli, chunki , to’plamlarda qiymatlarni qabul qiladigan sodda funksiyadir. Bu funksiya Lebeg ma’nosida integrallanuvchi bo’lishi uchun

(2)

bo’ladi. (2) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lgani uchun funksiya Lebeg ma’nosida integrallanuvchi bo’ladi.