1 – ргр. Статик ноаниқ рамаларни кучлар усули билан ҳисоблаш

1 – РГР. Статик ноаниқ рамаларни кучлар усули билан ҳисоблаш

1 мисол. Статик аниқланмайдиган рамани ҳисобланг, кучларни ҳисобланг ва эгувчи моментлар эпюрасини қуринг, берилган юкдан кўндаланг ва бўйлама кучларни чизиб олинг.
Ишланиши

1. 
   Раманинг статик аниқмаслик даражасини аниқланг:
   

Л = 3К – Ш = 32 – 4 = 2
2. Асосий системани танлаймиз (.2.7 расм)
3. Кучлар усулининг каноник тенгламаларини тузамиз (2.5)

4. Биз номаълум Х₁ = 1, Х₂ = 1 дан ва берилган юкдан асосий системада эгувчи моментлар эпюраларини тузамиз (2.8-2.10 расм).
5. Верещагин формуласига асосан асосий системадаги кўчишларни аниқлаймиз (2.9):
₁₁ = = 797/3EJ₁ + 21/2772/37/EJ₁ + 737/3EJ₁ + + 21/2762/37/3EJ₁ + 1/2772/37/EJ₁ = 604,333/EJ₁ (м/кН);
₂₂ = = 1/2992/39/3EJ₁ + 1/2332/33/3EJ₁ + + 1/2362/33/3EJ₁ + 1/2792/39/EJ₁ + 1/2692/39/3EJ₁ = 333/EJ₁ (м/кН);

₂₁ = ₁₂ = = – 1/2997/3EJ₁ + 1/2337/3EJ₁ + + 1/2362/37/3EJ₁ + 1/2972/37/EJ₁ + 1/2962/37/3EJ₁ = 119/EJ₁ (м/кН);

_1p = = 14797/3EJ₁ + 1/371473/47/EJ₁ – – 1/371473/47/EJ₁ – 14737/3EJ₁ – 1/214762/37/3EJ₁ – 1/217772/37/EJ₁ – – 1/21773(2/37 – 1/33,5)/3EJ₁ – 1/2103,553(2/33,5 + 1/37)/3EJ₁ – – 1/2103,532/33,5/3EJ₁ = - 2397,5/EJ₁ (м);
_2p = = – 14791/29/3EJ₁ – 14731/23/3EJ₁ – – 1/214762/33/3EJ₁ –1/217772/39/EJ₁ – 1/21773(2/39 + 1/34,5)/3EJ₁ – – 1/2103,53(2/34,5 + 1/39)/3EJ₁ – 1/2103,532/34,5/3EJ₁ = – 7345,5/EJ₁ (м).
6. Каноник тенгламалар системасини ечамиз ва ортиқча номаълумларнинг ҳақиқий қийматларини аниқлаймиз

Х₁ = - 0,4046 кН; Х₂ = 22,2032 кН.
7. Номаълумларнинг ҳисобланган қийматларидан асосий системадаги эгувчи моментлар эпюрасини қурамиз (2.12, 2.13 расм)
8. Кўрсатилган рамада юклардан М_р эгувчи момент эпюрасини қурамиз (2.12) (2.14 расм).
9. эгувчи моментларнинг эпюрасини қурамиз (2.11 расм).
10. М_р эпюранинг тўғри қурилганлиги устида кинематик текширувни амалга оширамиз (2.15):
_Sp = = 1/2955,661(2/32 – 1/37)/3EJ₁ + + 1/29144,1678(2/37 – 1/32)/3EJ₁ – 2/37672/31/27/EJ₁ + + 1/2144,167872/37/EJ₁ + 2/37672/81/27/EJ₁ – 7149,83282/37/EJ₁ – – 1/2149,83223(2/37 + 1/310)/3EJ₁ – 1/283,22263(2/310 + 1/37)/3EJ₁ – – 1/2683,22262/310/3EJ₁ + 1/219,996672/316/EJ₁ + 1/219,99663(2/316 + + 1/38)/3EJ₁ – 1/235,0017(2/38 + 1/316)/3EJ₁ – 1/235,00172/38/3EJ₁ = = (4099,5978 – 4099,412)/EJ₁ = 0,1099/EJ₁ 0,1 % .
11. Хар бир раманинг стерженида бўйлама кучларни аниқлаймиз (2.20) (2.15-2.18 расм):
стержен 1 - 2
М_пр = - 144,1678 кНм; М_лев = 55,6610 кНм; = = 0; Q₁₂ = Q₂₁ = 0 +
+ ( - 144,1678 – 55,661)/9 = - 28,2032 (кН);
стержен 2 - 3
М_пр = 0; М_лев = – 144,1678 кНм; = 67/2 = 21; = – 67/2 = – 21; Q₂₃ = = 21 + (0 – ( – 144,1678))/7 = 41,5955 кН; Q₃₂ = – 21 + (0 – 9 – 141,1678))/7 = = – 0,4046 (кН);
стержен 3 - 4
М_пр = – 149,8322 кНм; М_лев = 0; = 67/2 = 21; = – 67/2 = – 21; Q₃₄ = 21 +
+ ( – 149,8322 – 0)/7 = – 0,4046 кН; Q₄₃ = – 21 + ( – 149,8322 – 0)/7 = = – 42,4046 (кН);
стержен 4 - 5
М_пр = 149,8322 кНм; М_лев = 83,2226 кНм; = = 0; Q₄₅ =Q₅₄ = 0 +
+ (149,8322 – 83,2226)/3 = 22,2032 (кН);
стержен 5 - 6
М_пр = 83,2226 кНм; М_лев = 0; = = 0; Q₅₆ =Q₆₅ = 0 + (83,2226 – 0)/6 =
= 13,8704 (кН);
стержен 7 - 8
М_пр = 19,9966 кНм; М_лев = 0; = – 10/2 = – 5 кН; = 10/2 = 5 кН; Q₈₇ = – 5 + + (19,9966 - 0)/6 = – 1,6672 кН; Q₇₈ = 5 + (19,9966 – 0)/6 = 8,3328 (кН);
стержен 5 - 7
М_пр = – 19,9966 кНм; М_лев = 0; = = 0; Q₅₇ =Q₇₅ = 0 + (– 19,9966 – 0)/7 =
= – 2,8566 (кН).
12. Кучдан кўрсатилган рамада Q_p кўндаланг кучларнинг эпюрасини (2.19 расм).





13. Рама стреженларида бўйлама кучларни аниқлаймиз (2.20 расм) (2.21)