1- Mavzu: Umumiy o’rta ta’lim maktabda tenglama va tengsizliklarni
o’qitish metodikasi
Reja.
1.
Maktab matematika kursida tenglamalarning roli.
2.
Maktab matematika kursida tenglama tushunchasini kiritish va
o’qitish metodikasi
3.
Maktab matematika kursida tengsizlik tushunchasini kiritish va
o’qitish.
Adabiyotlar:
1.
[1](60-72, 138-156 b)
2.
[2](52-58, 128-171 b)
3.
[3](72-77 b)
4.
[4](8-14, 37-40, 53-75 b)
5.
[5](160-195 b)
6.
[10] (235-271 b)
7.
[12]
8.
[13](33-38 b)
9.
[14](331-338 b)
10.
[15] (104-137 b)
11.
[16](344-346 b)
12.
[17](71-142 b)
Tayanch iboralar: Tenglama, tengsizlik, noma'lum, tenglik, tenglamani
yechish, tenglamaning yechimi, chiziqli tenglama, kvadrat tenglama, irratsional
tenglama, modulli tenglama, ko’rsatkichli tenglama, logarifmik tenglama,
trigonometrik tenglama, chiziqli tengsizlik, kvadrat tengsizlik, ko’rsatkichli
tengsizlik, logarifmik tengsizlik, trigonometrik tengsizlik, irratsional tengsizlik,
modulli tengsizlik, tenglamalar sistemasi, intervallar usuli.
1.Maktab matematika kursida tenglamalarning roli
Tenglama -matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri. Ko’pgina
amaliy va ilmiy masalalarda biror kattalikni bevosita o’lchash yoki tayyor formula
bo’yicha hisoblash mumkin bo’lmasa, bu miqdor kanoatlantiradigan munosabat
(yoki bir necha munosabat) tuzishga erishiladi. Noma'lum kattalikni aniqlash
uchun tenglama (yoki tenglamalar sistemasi) ana shunday hosil qilinadi.
Matematikaning fan sifatida vujudga kelganidan boshlab uzoq vaqtgacha
tenglamalar yechish metodlarini rivojlantirish algebraning asosiy tadqiqot predmeti
bo’ldi. Tenglamalarni bizga odat bo’lib kolgan harfiy yozilishi XVI asrda uzil-kesil
shakllandi; noma'lumlarni lotin alifbosining oxirgi x, y, z,… harflari, ma'lum
miqdorlar (parametrlar)ni lotin alifbosining dastlabki a,v, s, … harflari orqali
belgilash an'anasi frantsuz olimi R. Dekartdan boshlangan.
Matematikaning maktab kursidagi masalalari ichida tenglamalar haqidagi
ta'limot eng muhim o’rin tutadi. Xaqiqatdan ham, tenglamalar haqidagi ta'limot –
funktsiyalar haqidagi ta'limotga bog’langandir, u, real voqelikdagi har xil
hodisalarni
tasvirlovchi
miqdorlar
orasidagi
bog’lanishlarni
va
bu
bog’lanishlarning ifodalanishlarini tushunib olishda o’quvchilarga yordam beradi.
Tenglamalar yangi sonlar kiritish manbalaridan biridir. Tenglamalar echish
ayniy shakl almashtirishlarning konkret tadbiq etilishini o’quvchilarga ko’rsatishga
imkon beradi; tenglamalar konkret mazmundagi masalalarni echish uchun
o’quvchilarga arifmetikadan ko’ra ancha sodda metodlarni beradi va tipik
masalalardan bir qanchasini yechish usullarini umumlashtirishga imkon beradi.
2.Maktab matematika kursida tenglama tushunchasini kiritish va o’qitish
metodikasi
Tenglama tushunchasi maktab matematika kursida konkret – induktiv metod
orqali kiritiladi. O’quvchilarga boshlang’ich sinflardayoq qo’shish, ayirish,
ko’paytirish, bo’lish amallarida qatnashatgan komponentlardan ikkitasi ma'lum
bo’lganda noma'lum qatnashayotgan komponentni topish o’rgatiladi. Bunda ana
shu topilishi kerak bo’lgan komponentni harf bilan belgilanadi. Masalan, qanday
songa 4 ni qo’shsak 9 soni hosil bo’ladi? (x+4=9?). Qanday sondan 5 ni ayirsak, 14
soni hosil bo’ladi? (x-5=14?). Qanday sonni 3 ga bo’lsak, 7 soni hosil bo’ladi?
(x:3=7?) 15 soni qanday songa bulinsa, 3 soni hosil bo’ladi? (15:x=3?). Shu xildagi
savollar asosida harfiy ifoda qatnashgan turt amalga doir tengliklarni hosil
qilishimiz mumkin.
Boshlang’ich sinf o’quvchilariga bir noma'lumli tenglamalarni yechish
uchun quyidagi qoidalar o’rgatiladi:
1.
Agar berilgan tenglamada noma'lum son kamayuvchi bo’lsa, u
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum kamayuvchini topish uchun ayriluvchi
bilan ayirmani qo’shish kerak. Umumiy holda x-b=s bo’lsa, x=b+c bo’ladi.
2.
Agar berilgan tenglamada noma'lum son ayriluvchi bo’lsa, u quyidagi
qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum ayriluvchini topish uchun kamayuvchidan
ayirmani ayirish kerak. Umumiy holda: a-x=c bo’lsa, x=a-c bo’ladi.
3.
Agar berilgan tenglamada noma'lum son ko’paytuvchilardan biri
bo’lsa, u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum ko’paytuvchini topish uchun
ko’paytmani ma'lum ko’paytuvchiga bo’lish kerak. Umumiy holda: a*x=c bo’lsa,
x=c:a bo’ladi.
4.
Agar berilgan tenglamada noma'lum son bo’luvchi bo’lsa, u holda u
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum bo’luvchini topish uchun bulinuvchini
bo’linmaga bo’lish kerak. Umumiy holda: a:x=c bo’lsa, x=a:c bo’ladi.
5.
Agar berilgan tenglamada noma'lum son bo’linuvchi bo’lsa, u
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum bo’linuvchini topish uchun bo’linmaga
bo’luvchini ko’paytirish kerak. Umumiy holda x:a=c bo’lsa, x=a*c bo’ladi.
6.
Agar berilgan tenglamada noma'lum qo’shiluvchilardan biri bo’lsa, u
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum qo’shiluvchini topish uchun
yig’indidan ma'lum qo’shiluvchini ayirish kerak.
V sinf matematika kursida tenglama tushunchasi kiritiladi. Bunda dastlab
tenglik, to’g’ri va noto’g’ri tengliklar, harfiy tengliklar qaraladi. So’ngra tenglama
tushunchasi kiritiladi.
Tenglama deb noma'lum son qatnashgan tenglikka aytiladi. Noma'lumning
berilgan tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymati tenglamaning ildizi
(yechimi) deyiladi. Tenglamani yechish deganda tenglamaning hamma ildizlarini
topish yoki ildizlari yo’qligini ko’rsatish tushuniladi.
Maktab matematika kursida chiziqli tenglama tushunchasiga ta'rif
berilmaydi. Konkret misollar keltirilib, ularni chiziqli tenglamalar deb o’rgatiladi.
Chiziqli tenglamalarni yechish haqida dastlab 6- sinf matematika [14[kursida,
so’ngra 7-sinf algebra [1]kursida tushuncha beriladi. Bunda quyidagi xossalar
o’rgatiladi:
1-xossa. Tenglamaning istagan xadi ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartirib,
uning bir qismidan ikkinchi qismiga o’tkazish mumkin.
2-xossa. Tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo’lmagan bir xil songa
ko’paytirish yoki bo’lish mumkin.
Bu xossalar istagan bir noma'lumli birinchi darajali tenglamani yechish
imkonini beradi. Buning uchun:
I.
Noma'lum qatnashgan xadlarni tenglikning chap qismiga, noma'lum
qatnashmagan xadlarni esa o’ng qismiga o’tkazish lozim.
II. O’xshash xadlarni ixchamlash kerak;
III. Tenglamaning ikkala qismini noma'lum oldida turgan koeffitsientga
(agar u nolga teng bulmasa) bo’lish kerak.
Har bir chiziqli tenglama bitta ildizga ega bo’lishi, ildizlarga ega bo’lmasligi
yoki cheksiz ko’p ildizlarga ega bo’lishi misollar orqali tushuntiriladi.
Kvadrat tenglama tushunchasi VIII sinf algebra kursida utiladi. Bu tushunchani
kiritish abstrakt-deduktiv usul orqali amalga oshiriladi, chunki
bu tenglama uchun avvalo ta'rif beriladi, so’ngra tenglamaning umumiy
ko’rinishi va uni echish usullari hamda grafigi o’rganiladi.
Ta’rif. ах
2
+вх+с=0 ko’rinishdagi tenglama kvadrat tenglama deyiladi, bunda
a,v, s- berilgan sonlar, a≠ 0, x esa noma'lum.
Dastlab to’la kvadrat tenglama koeffitsentlariga ma'lum shartlar qo’yish
orqali chala kvadrat tenglamalar hosil qilinadi va yechilishi o’rganiladi.
Kvadrat uchxaddan to’la kvadrat ajratishni tushuntirilgandan so’ng, undan
foydalanib kvadrat tenglamani yechish mumkin bo’lgan formula keltirib
chiqariladi.
Kvadrat tenglamaning xaqiqiy sonlar to’plamida ikkita har xil, ikkita teng
ildizlarga ega bo’lishi yoki ildizlarga ega bo’lmasligi xollari qaraladi.
So’ngra keltirilgan kvadrat tenglama va uni yechish formulasi o’rganiladi,
Viet teoremasi isbotlanadi.
Kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar va ularni yechish o’rgatiladi.
Modul katnashgan tenglamalar 8-sinf algebra kursida [2] o’rgatiladi.
Modul katnashgan tenglamalarni yechishni o’rgatishda x sonning moduli
ta'rifidan foydalaniladi. So’ngra hosil bo’lgan chiziqli tenglamalarni echiladi.
Irratsional tenglamalarni echish 9-sinf algebra [3] kursida «Daraja
katnashgan tengsizlik va tenglamalar» nomli mavzuda o’rgatiladi. Bunda faqatgina
kvadrat ildizlarni o’z ichiga olgan irratsional tenglamalarni yechish o’rgatiladi.
Shuning uchun ham bu mavzu materialini o’tish jarayonida o’qituvchi
o’quvchilarga sonning kvadrat ildizi va uning arifmetik ildizi degan tushunchalarni
takrorlab tushuntirishi lozim.
Irratsional tenglamalar ayniy shakl almashtirishlar orqali ratsional tenglama
ko’rinishiga keltiriladi. Irratsional tenglamalarni yechish uchun eng ko’p
ishlatiladigan shakl almashtirish berilgan tenglikning har ikkala tomonini bir xil
darajaga kutarish va
Do'stlaringiz bilan baham: |