1- mavzu. Kirish. Chizma geometriya fani, uning vazifalari va bakalavrlar tayyorlashdagi o‘rni. Proeksiyalash usullari. Monj usuli. Markaziy proeksiyalash usuli. Parallel proeksiyalashning asosiy xossalari Nuqta

Parallel proyeksiyalash usuli. Proyeksiyalar markazi S cheksizlikda joylashgan deb qaralsa, u holda proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel vaziyatni egallaydi. Shu yo’sinda qurilgan proyeksiyalarga parallel proyeksiyalar deyiladi. Yuqorida, ya’ni, markaziy proyeksiyalarda aytib o’tilgan xossalar parallel proyeksiyalarda ham saqlanib qoladi. Fazodagi har qanday nuqta faqat bitta parallel proyeksiyaga ega bo’ladi.

Parallel proyeksiyalarda ham xuddi markaziy proyeksiyalardagidek, nuqtaning bitta proyeksiyasi uning fazodagi vaziyatini to’liq aniqlay olmaydi.

1.3-rasm.
1.3-rasmda S yo„nalishga parallel bo’lgan AA1, BB1, CC1 proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar P1 tekislik bilan kesishib fazodagi A, B, C nuqtalarning A1, B1, C1 geometrik o„rinlarini, ya’ni parallel proyeksiyalari hosil qiladi.n A1, B1, C1proyeksiyalar A, B, C nuqtalarning fazodagi vaziyatini to’liq aniqlay olmaydi. Parallel proyeksiyalarda ham nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki yoki undan ortiq proyeksiyalari yordamida aniqlanadi. Masalan, 3-rasmda fazodagi A, B nuqtalarning fazodagi vaziyati ularning A1, A2, B1, B2 proyeksiyalari orqali berilgan. Parallel proyeksiyalarda proyeksiyalash yo’nalishining proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagiga qarab to‘g‘ri va qiyshiq burchakli proyeksiyalar arqlanadi. Agar proyeksiyalash yo’nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan o’tkir burchakni tashkil etsa, qiyshiq burchakli proyeksiyalar, to’g’ri burchakni tashkil etsa, to’g’ri burchakli yoki ortogonal proyeksiyalar hosil bo’ladi. Ortogonal proyeksiyalar parallel proyeksiyalarning xususiy xoli hisoblanadi.


1.4-rasm.

1.4-rasm Qiyshiq burchakli proyeksiyalar asosida aksonometrik proyeksiyalar quriladi, to’g’ri burchakli proyeksiyalar asosida esa texnik chizmalar tuziladi.

Parallel proyeksiyalashning xossalari.Agar ob’ekt elementlari istalgan proyeksiyalash usuli bilan tekislikka proyeksiyalansa, ular asliga nisbatan ma’lum darajada o’zgarib proyeksiyalanadi. Lekin, proyeksiyalanayotgan ob’ektning o’zi bilan uning proyeksiyalari orasidagi o’zaro bog’liqlik hamda ularning asosiy eometric xossalari saqlanib qoladi. Quyida parallel proyeksiyalarning asosiy xossalarini ko’rib chiqamiz.

1.5-rasm.

1-xossa. Nuqtaning tekislikdagi proyeksiyasi nuqta bo’ladi.

2-xossa. Proyeksiyalash yo’nalishiga parallel bo’lmagan to’g’ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi to’g’ri chiziq bo’ladi.

3-xossa. Agar nuqta to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lsa, nuqtaning proyeksiyasi ham to’g’ri chiziq proyeksiyasiga tegishli bo’ladi (4-rasm).

4-xossa. Nuqta to’g’ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo’lsa, uning proyeksiyasini ham xuddi shunday nisbatda bo„ladi (4-rasm):

5-xossa. Kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ham kesishgan bo’ladi. Kesishuv nuqtasi va uning proyeksiyasi bitta bog’lovchi chiziqda yotadi (1.5-rasm).

6-xossa. Parallel to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ham o’zaro parallel bo’ladi. To’g’ri chiziq kesmalarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga tengdir (1.6-rasm):

7-xossa. To’g’ri burchakli proyeksiyalarda, agar to’g’ri burchakning bitta tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, hamda ikkinchi tomoni ushbu tekislikka perpendikulyar bo’lmasa, bunday hollarda to’g’ri burchak shu tekislikka o’zgarmay proyeksiyalanadi (1.7-rasm).

8-xossa. Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, u shu tekislikka o’zgarmay asliga teng bo’lib proyeksiyalanadi.