1- mavzu. Kirish. Chizma geometriya fani, uning vazifalari va bakalavrlar tayyorlashdagi o‘rni. Proeksiyalash usullari. Monj usuli. Markaziy proeksiyalash usuli. Parallel proeksiyalashning asosiy xossalari Nuqta

Uchinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi C nuqta III chorakda joylashgan (2.3-rasm). Bu nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalarini yasash uchun H va V tekisliklarga perpendikulyar tushiramiz. Bu perpendikulyarlarning H va V tekisliklardagi C'va C" asoslari C nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo'ladi. Nuqtaning epyurini yasash uchun H tekislikni qabul qilingan qoidaga muvofiq V tekislikning davomi bilan jipslashtiramiz Bunda H tekislik yuqorida joylashadi. C nuqtaning C" frontal proyeksiyasi V tekislikda bo'lgani uchun vaziyati o'zgarmay qoladi, C gorizontal proyeksiyasi esa H tekislik bilan birga V 1 R. Xorunov tekislikka jipslashadiva 2.3-rasmda ko'rsatilgan vaziyatni egallaydi.

Demak, III chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal proyeksiyasi Ox o'qining yuqorisida, frontal proyeksiyasi esa uning ostida, Ox o 'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda joylashadi.

2.4-rasm.

To'rtinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. D nuqta fazoda IV chorakda joylashgan (2.4-rasm). Uning H va V tekisliklardagi proyeksiyalarini yasash uchun D nuqtadan bu tekisliklarga perendikulyar o'tkazamiz.

Perpendikulyarlarning H va V tekisliklar bilan kesishgan D' va D" asoslari D nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo'ladi.

2.5-rasm.

Shunday qilib, IV chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox o'qiga perpendikulyar bo 'lgan bir bog'lovchi chiziqda va Ox o'qining ostida bo’ladi.

Bissektor tekisliklarda joylashgan nuqtalarning chizmalari 2.6-rasm

2.6-rasm

QI –birinchi bissektor tekisligi, bu fazoning I va III choraklaridan o'tuvchi tekislikdir. ┴(┴) A€Q1 € |AH| = |AV| .

Q2-ikkinchi bissektor tekisligi, bu fazoning II va IV choraklaridan o'tuvchi tekislikdir. A€Q1 va C€Q1, epyurda ularning gorizontal va frontal proyeksiyalari [0x) o'qidan teng masofada bo'ladi. B€Q2 va D€Q2, epyurda ularning gorizontal va frontal proyeksiyalari ustma–ust tushadi.

2.7-rasm.

Proyeksiyalar tekisligida va koordinatalar o’qida joylashgan nuqtalarning chizmalari.

Proyeksiyalar tekisligida yotuvchi nuqtaning bir proyeksiyasi o'zida, ikkinchisi esa [0x) o'qida bo'ladi.

Proyeksiya o'qlarida yotuvchi nuqtalarning epyuri Agar nuqta proyeksiya o'qlaridan birida yotgan bo'lsa, uning ikki proyeksiyasi o’zi yotgan joyda, bir proyeksiyasi esa doimo koordintalar boshida bo'ladi.

Turli choraklarda joylashgan nuqtalarni H va V proyeksiyalar tekisliklariga proyeksiyalash va ularning chizmalarini tuzishdan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin:

• Nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki ortogonal proyeksiyasi to'la aniqlaydi.

• Nag qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda joylashadi.

• Fazodagi har qanday nuqtaning H va V proyeksiyalar tekisliklaridan uzoqliklarini nuqta gorizontal va frontal proyeksiyalarining Ox o'qigacha bo'lgan masofalari aniqlaydi.

Fazoning sakkiz oktantga bo'linishi. Fazoda o'zaro perpendikular bo'lgan uchta tekislik H, V va W (Hgorizontal proyeksiyalar tekisligi, V- frontal proyeksiyalar tekisligi, W-profil proyeksiyalar tekisligi) olamiz. Ular fazoni sakkiz qismga bo'ladi, fazoning sakkizdan bir qismi oktant (okto-sakkiz, oktant-sakkizdan bir) deyiladi. Oktantlar 21-rasmda ko'rsatilgan tartibda rim raqamlari bilan belgilanadi. 2.8-rasm

2.8-rasm
H,V,W tekisliklarning kesishuv chiziqlari: H∩V=[Ox), H∩W=[Oy),V∩W=[Oz) - proyeksiya o'qlari deyiladi.

Proyeksiya o'qlarining umumiy kesishuv nuqtasi 0=[0x)∩[0y)∩[0z) koordinatalar boshi deyiladi.

I oktant H,V va W, tekisliklardan hosil bo'ladi. Bunda koordinatalar o'qlari [0x),[0y),[0z) musbat (x,y,z).

II oktant H1,V va W1 tekisliklardan hosil bo'ladi va [0y) manfiy, [0x) va [0z) o'qlar musbatdir (x,-y,z).

III oktant H1,V1va W1 tekisliklardan tashkil topgan bo'lib, [0y) va [0z) o'qlar manfiy [0x) esa musbat (x,-y,-z).

IV oktant H,V1 va W tekisliklardan tashkil topib, faqat [0z) o'q manfiy, qolganlari musbat (x,y,-z)