1-§. Dirixle va Neyman integral tenglamalarni tekshirish

XULOSA

Xulosa qilib yana shuni aytish mumkinki Dirixle va Neyman masalalarni o‘rganish orqali fizik jarayonlarni matematika nuqtai nazaridan o‘rganish osonroq ekanligi ko‘rinadi. Shu bilan birga bu mavzu bo‘yicha o‘rganish mumkin bo‘lgan ilmiy ishlar juda ko‘p. Shuning uchun ham bu mavzu dolzarb deb hisoblayman.
Fredgolm tenglamalari, kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi, matematik tahlil va texnikaning turli sohalarida uchraydi, ammo ularning yechimini chekli formula shaklida topish kamdan kam hollarda mumkin. Shu munosabat bilan matematik fizika masalari deb ataluvchi Fredgolm tenglamalarini yechish metodlari muhim ahamiyatga egadir.
Ushbu kurs ishida aynigan yadroli Fredgolm tenglamalari, uzluksiz yadroli Fredgolmning ikkinchi tur tenglamasi, olingan natijalarni umumlashtirish, kuchsiz maxsuslikka ega bo‘lgan Dirixle tenglamalar, simmetrik yadro, Volterraning birinchi tur tenglamasi, Abelning integral tenglamalari formulalarini kelib chiqishi o‘rganildi. Ajralgan yadroli Fredgolm integral tenglamalarning yechish usullari haqida yetarlicha ma’lumotga ega bo‘ldik.
Differensial tenglamalar va matematik fizika fani kursi o‘zining qo‘llanishi jihatidan nafaqat matematikaning yo‘nalishlari, balkim fizika, mexanika va boshqa fan yo‘nalishlaridagi ko‘plab masalalarni yechishda asosiy xizmatchi vositasini o‘taydi. Differensial tenglamalar va matematik fizika fanining asosiy ish vositasi hisoblangan bir qiymatli analitik funksiya, uning haqiqiy va mavhum qismi qo‘shma garmonik funksiyalar tushunchasi o‘zining qo‘llanishi jihatidan muhim o‘rin egallaydi. Garmonik funksiya matematik fizikaning asosiy tenglamalaridan biri bo‘lgan Rits tenglamasining yechimidir.
Rits tenglamasi uchun qo‘yilgan chegaraviy masalalarni (Dirixle, Neyman) yechishda Bubnov-Galerkin funksiyasi muhim rol o‘ynaydi. Ushbu kurs ishi ishi garmonik va subgarmonik funksiyalarning asosiy xossalarini o‘rganishga bag‘ishlangan bo‘lib, subgarmonik funksiyani bir qiymatli analitik funksiyaning moduli yoki modulining logarfmi sifatida qaraladi.
Matematik fizika tenglamalarini yechishda Rits tenglamasi o‘zining amaliy ahamiyati jihatidan muhim o‘rin egallaydi. Tenglama yechimini topishda yechimning mavjudlik va yagonaligi, qo‘yilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantirishini tekshirish muhimdir. Tekislikda qaralayotgan Rits tenglamasi uchun Dirixli masalasining yechimini topishda yechim garmonik funksiya bo‘lishi kerakligidan kompleks o‘zgaruvchili bir qiymatli analitik funksiyadan bog‘liqdir. Qaralayotgan soha murakkab ko‘rinishga ega bo‘lganda buni konform akslantirish orqali yechimni topish mumkin bo‘lgan sohaga o‘tkaziladi. Konform akslantirilgan sohada Rits tenglamasi uchun qo‘yilgan Dirixle masalasi yechimi Bubnov-Galerkin funksiyasi orqali qulay ko‘rinishda ifodalanadi. Ushbu malakaviy bitiruv ishida matematik fizika tenglamasini yechishda kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi usulidan foydalanish qulay imkoniyatlarga ega bo‘lishligi ushbu mavzuning dolzarbligini ifodalaydi.
Zamonaviy hisoblash texnikasi va yig‘ilgan hisoblash tajribalari differensial tenglamalarning katta va murakkab masalalarini taqribiy yechish imkonini bermoqda. Sonli hisoblashlarda eng muhim jihat bu yetarlicha aniqlikda izlanayotgan taqribiy yechimga erishishdir. Bu aniqlikning muhim jihatlari esa usullar aniqligi, kiritilayotgan ma’lumotlarda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoliklar va yaxlitlash natijasida paydo bo‘ladigan xatoliklardan qutilishdir.