1-§. Birinchi tur egri chiziqli integrallar Tekis moddiy yoy massasi haqidagi masala

1-misol. AB yoy  ellipsning birinchi chorakda yotuvchi qismi bo‘lsa,  integralni hisoblang (2-rasm).
2-rasm
Yechish. (6) formuladan foydalanamiz:
va

2-misol. Agar  chiziqning har bir nuqtasidagi chiziqli zichligi ordinataning kvadratiga proporsional bo‘lsa, uning x=0 dan x=2 gacha bo‘lgan bo‘lagining massasini toping.
Yechish. 
(1) formulani qo‘llab, massani topamiz:

1. Tekislikdagi to`g`rilanuvchi sodda egri chiziqda “nuqta funksiyasi”  , egri chiziqni  bo`laklarga bo`lish usuli  berilgan bo`lsin. Har bir  bo`laklarda ixtiyoriy  nuqta tanlab,
(1)
integral yig`indini tuzamiz, bu yerda  bilan  yoy uzunligi belgilangan.
Agar  da (1) integral yig`indining bo`lish usuli T ga va M<sub>i</sub> nuqtalarning tanlab olinishiga bog`liq bo`lmagan chekli limiti mavjud bo`lsa, bu limit f(x,y) funksiyadan G egri chiziq bo`yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
(2)
bu yerda ds – yoy differensali.
2. Oddiy aniq integralga keltirish.
AB chiziq  parametrik tenglamalar bilan berilgan bo`lsin, bu yerda  va  hosilalari bilan birga uzluksiz bo`lgan funksiyalar. U holda (2) egri chiziqli integral quyidagicha hisoblanadi:  .
Agar AB chiziq oshkor  tenglama bilan berilgan bo`lsa, (2) integral  ko`rinishini oladi.
Agar AB chiziq qutb koordinatalari sistemasida  tenglama bilan berilgan bo`lsa, (2) integral
formula bo`yicha hisoblaymiz.