0-Маьруза. Жуфт ва ток функцияларнинг фурье каторлари. Маьрузанинг максади

10-Маьруза.
ЖУФТ ВА ТОК ФУНКЦИЯЛАРНИНГ
ФУРЬЕ КАТОРЛАРИ.


1)Маьрузанинг максади:
Жуфт ва ток функцияларнинг Фурье каторига ёйилишиинг жихатларини, ихтиёрий давирли даврий функцияларнинг Фурье катори хакидаги тушунчаларни талабаларга ургатиш.
Малумки,f(x) функция узининг аникланиш сохасида жуфт буладиган булса,аргументнинг барча кийматлари учун f(-х)кf(х) шарт бажарилиб, ток функция буладиган булса, f(-х)к-f(х) шарт бажарилар еди. Шунингдек,жуфт функциа учун


Булиб, ток функция учун

булар эди.
фараз килайлик, f(x) функция кесмада давирли даврий функция булиб,жуфт функция булсин.У холда хам жуфт функция булади,лекин эса ток функция булади.У холда,Фурье коеффицентлари куйдагича булади.

a₀= a_n= (1)

в_n=0 (n=1, )

Натижада жуфт функциянинг Фурье катори куйидагича ёзилади:

f(x)= (2)

Демак,(2)тенгликдан куриняпдики,жуфт функциянинг Фурье катори факатгина соs nx лардан иборат бyлар экан.

Енди фараз килайлик,f(x) функция кесмада 2 даврли даврий функция булиб,ток функция булсин.
У холда ,f(x)cosnx ток функция булиб, f(x)sinnx эса жуфт функсия бyлади.
Натижада унинг Фурье коеффицентлари ва Фурье катори куйидагича ёзилади :

a₀=a_n=0, в_n= (3)

f(x)= sin nx (4)

Демак , бундан кyриняпдики , ток функциянинг Фурье катори факатгина sin nx лардан иборат бyлар экан.

ИХТИЁРИЙ ДАВИРЛИ ДАВРЙ ФУНКЦИЯНИ
ФУРЬЕ КАТОРИГА ЁЙИШ.
Агар f(x) функция 2l узунликдаги [-1;+1] кесмада даврий 2l дан иборат бyлган даврий функция бyладиган бyлса, уни шу кесмада Фурье каторига ёиш мумкин булади.Фурье каторининг кыриниши куйидагича :

f(x)= (1)

булиб , фурье коеффицентлари эса куйидагича аникланади :

a₀= a_n=
(2)
=

Хсусан , агар f(x) функция юкоридаги хсусиятлар биллан бирга жуфт функция буладиган булса , унинг Фурье коффицентлари ва Фурье катори куйидагича ёзилади:

a₀=

(3)
a_n=

f(x)=

худди шунингдек f(x) функция ток буладиган булса,

(5)
= f(x)= sin x (6)


2) назорат саволлари :
а) жуфье ва ток функцияларнинг Фурье каторларининг тузилиши кандай булади?
б) ихтиёрий даврли даврийфгунксиялар Фуре каторига былган ёйлмаларининг кыринишио камдай былади ?
в) функцияларни жуфт ёки ток равшда давом эттириш дейилганда нимани тушунамиз?
3) таянч сузлар (иборалар) :
даврий булмаган функцияни Фурье каторига ёйиш , уни ёки косинуслар ёки синуслар буйича ёйиш демакдир .
4) Адабиётлар:
1 А-9-боб,*26,
2 А-17-боб,**4,*5,*6.
11-МАРУЗА
КАРРАЛИ ВА ЕГРИ ЧИЗИКЛИ ИНТЕГРАЛЛАР
ИККИ УЛЧОВЛИ ИНТЕГРАЛ ХАКИДА ТУШУНЧА,ХОССАЛАРИ ХАМДА ГЕОМЕТРИК МАЬНОСИ.