Ў з б е к и с т о н р е с п у б л и к а с и Олий ва Ўрта махсус таълим вазирлиги Абу Райҳон Беруний номидаги

Капилляр модель

Буғ фазасидан гетероген равишда марказлар ҳосил бўлишининг бир неча таърифлари мавжуд. Хирс ва Паунд монографияси, Зигзби ва Паунднинг кейинги мақолалари бу жараёнларга бағишланган.

4.1 – расм. Юқори вакуум шароитида ўстирилган олтин плёнкасининг ёритилган (чапда) ва ёритилмаган (ўнгда) ҳолатлардаги тузилиши: а-24 Е;
б-108 Е; в-300 Е

Асоснинг таъсири мавжудлигини ҳисобга олиш учун Фальмер ва Вебер, Беккер ва Дёринг томонидан яратилган буғ фазасидан гомоген равишда марказлар ҳосил бўлиш классик капилляр моделини бироз ўзгартиришга зарурият туғилади. Бу модель тўйинган буғдан конденсирланган фаза ҳосил бўлиши учун (конденсирланган фазанинг турғун оролчалари) активацион тўсиқни енга оладиган (баъзан у «марказ ҳосил бўлиш тўсиғи» деб аталади) эркин энергиянинг мусбат флуктуациялари зарур деган фикрга асосланган. Бундай тўсиқ мавжудлиги сабабли конденсация рўй бериши учун тўйинишнинг қиймати бирдан катта бўлиши керак.

1) Критик марказ. Капилляр моделга асосан марказ ҳосил бўлиш пайтида эркин энергиянинг ўзгариши максимумга эга бўлади, яъни марказ ўсиб, “критик” ўлчамдан ўтишида унинг турғунлиги буғ фазасига диссоциацияланишга нисбатан минимумига эга. Эркин энергиянинг максимуми икки параметрнинг рақобати натижасида вужудга келади: а) кичик марказларда юзанинг ҳажмга нисбатининг жуда катталиги туфайли уларнинг турғунлиги камаяди б)марказлар ўлчамлари катталашган сари конденсацияланиш энергияси кўпаяди ва натижада марказларнинг турғунлиги ошади.
Бундай марказнинг критик радиуси r^* ни хисоблаш учун биз буғ фазаси билан чегараланувчи сирт юзини а₁r² га марказнинг асос билан контакт юзини – а₂r² га ва ҳажм –а₃r³ га тенг деб фараз қиламиз, бу ерда а- константа, r-марказнинг ўртача чизиқли ўлчами. Марказ ҳосил бўлиш эркин энергиясининг ўзгариши (ΔG) унинг буғ фазасига диссоциацияланишидаги эркин энергиясига нисбатан ўзгариши марказ ўлчамига боғлиқ равишда қуйидаги формула билан ифодаланади:

ΔG =а₃r³ ΔG_v +а₁r² σ_v-c +а₂r² σ_s-с-а₂r² σ_{s-v .} (4.4)

Бу ерда ΔG_v(<0) – айни тўйиниш шароитида берилган материалнинг массив кристаллдаги эркин энергиясининг ўзгариши; у эрг/ см³ ларда ифодаланади ва қуйидаги формула билан ҳисобланади:

ΔG_v= (kT/V) ln[R/R_e( b)] (4.5)

σ_v-c(>0) ва σ_s-c(^<_>0) – мос ҳолда, марказдаги конденсат –буғ ва конденсат – асос чегаралари юзаларининг эркин энергиялари, σ_s-v –асоснинг юза энергияси; бу катталикларнинг ҳаммаси эрг/ см³ да ифодаланган. V- плёнка материали битта молекуласининг ҳажми. a₂r² σ_s-v ифода катталиги а₂r² га тенг бўлган асоснинг эркин сирт юзаси марказ ҳосил бўлишида йўқолиб кетганлиги учун (4.4) тенгламага киради. Марказ ўлчами бўйича (4.4) тенгламани дифференциаллаб қуйидагини оламиз:

δΔG/Δr=3а₃r²ΔG_v +2а₁r δ_v-c+2а₂r δ_S-c-2а₂rδ_S-v (4.6)

Бунда, марказнинг шакли унинг ўлчами ўзгариши билан ўзгармайди ва ΔG_v , δ_v-c ва δ_s-c марказ ўлчамига боғлиқ эмас.

Марказнинг эркин энергияси у критик ўлчамга эга бўлганда максимал бўлади, яьни
r^* =[-2 (а₁ δ_{v-c +} а₂δ_S-c - а₂δ_S-v]/3a₃ΔG_v (4.7)

бўлади. Бу ўлчамга мос келувчи эркин энергия.
ΔG^*=[4(а₁ δ_v-c+а₂ δ_S-c- а₂δ_S-v)³]/27а₃²ΔG_v² (4.8)

Марказ эркин энергиясининг унинг ўлчамига боғлиқлик графиги 4.2 - расмда келтирилган.

Эркин энергия максимуми марказнинг турғунлик минимумига мос келади ва унинг r^* ўлчамида ўринли бўлади. Агар r>r^* бўлса, а (4.4) ифодага асосий ҳиссани r³ га пропорционал бўлган ҳад қўшади. Бу манфий эркин энергиянинг вужудга келишига, яьни катта радиусли марказларнинг турғунлигига олиб келади. Агар критик радиусли марказга (критик марказ деб номланадиган) яна бир атом қўшилса, у бироз турғунроқ бўлиб қолади ва ўртача алоҳида атомларга бўлинмайди, балки ўсишда давом этади ва турғун оролча ҳосил бўлади. Бошқа томондан, агар критик марказдан бир атом кетса, марказ бўлиниб кетади. Шунинг учун, турғун плёнка конденсацияланиши учун биринчи навбатда критик ўлчамдаги ёки ундан катта марказлар ҳосил бўлиши шарт. Агар марказ r радиусли сфера шаклида бўлиб унинг контакт бурчагини  деб белгиласак, (4.7) ва (4.8) тенгламалар қуйидаги кўринишга ўтади:
r* = -2 δ _v-c / Δ G_v (4.7)

Δ G * = (4  σ³ _uс / 3ΔG² _u) (2+cos) (1-cos) (4.8)

Агар марказнинг сирт эркин энергияси анизотроп бўлса, ΔG* баландлиги h бўлган доиравий диск шаклига эга бўлади. Критик марказдаги атомлар сони қуйидаги ифода билан аниқланади:

i*=hδ² _e-v / v(ΔG_u +∑ δ/h)² , (4.9)

бу ерда δ _e-v-дискнинг чегаравий солиштирма энергияси, ∑δ=δ_cv+δ_S-c-δ_S-v.

(4.8) тенглама юмалоқ диск учун қуйидаги кўринишга эга бўлади:

ΔG^*=-h δ_v-c²/(ΔG_v+∑ δ/h) (4.10)