Ў з б е к и с т о н р е с п у б л и к а с и Олий ва Ўрта махсус таълим вазирлиги Абу Райҳон Беруний номидаги

II. ҚАТТИҚ ЖИСМ ЮЗАЛАРИНИНГ ТУЗИЛИШИ


2.1. Уч ўлчамли кристалларда атомларнинг жойлашиши

Ҳар қандай қаттиқ жисм кристалини "маълум бир тартибда жойлашган уч ўлчамли панжара" деб қараш мумкин. "Бундай панжаранинг тугунларида атом (ядро)лар жойлашган" деб тасаввур ҳиламиз. Бундай тугун орасидаги масофа 1-5 Е атрофда бўлиши мумкин. Битта йўналишдаги тугунлар (атомлар) орасидаги масофалар бошқа йўналишдаги масофалардан фарқ қилиши мумкин. Бунда жисмнинг турига қараб тугунларда бир турдаги ёки ҳар хил турдаги атомлар жойлашиши мумкин. Масалан, Si кристалининг ҳамма тугунларида Si атомлари жойлашган бўлади, GaAs кристалида эса битта тугунда Ga жойлашса, бошқа тугунда As жойлашади. Энг содда панжара векторларини деб, ларни бутун сонли коэффициентлар деб олсак (2.1-расм), у ҳолда ҳар ҳандай атомнинг ҳолатини қуйидаги формула билан ифодалаш мумкин:

(2.1)


2.1-расм. Содда панжаранинг чизма ҳолатдаги кўриниши
Содда панжара векторларидан ташкил этилган параллелепипед панжаранинг содда элементар ячейкасини ташкил ҳилади. Содда векторлар ҳар хил узунликларга эга бўлиши мумкин; демак, кристаллнинг турига қараб, чексиз кўп сонли элементар ячейкалар мавжуд бўлиши керак.
Кристалл панжаралар элементар ячейкаларни кетма-кет қўйиш, буриш (айлантириш) ёки акслантириш орқали ҳосил бўлади, деб қараш мумкин. Демак, кристалл панжара маълум бир тартибда жойлаштирилган элементар ячейкаларнинг мажмуидан иборат бўлар экан.
Умуман, кристалл панжаралар маълум бир нуқтавий симметрияга эга бўлади. Яъни бу панжарани маълум бир айлантиришлар, акслантиришлар орқали яна ўзининг жойига (ўз ҳолига) келтириш мумкин. Геометрик нуқталарнинг берилган конфигурациясини (шаклини) инвариант ҳолда сақлайдиган айлантиришлар ва акслантиришларнинг умумий йиғиндиси маълум бир гуруҳни ташкил этади. Бундай гуруҳлар нуқтавий гуруҳлар дейилади.
Уч ўлчамли кристалл панжараларни 7 хил нуқтавий гуруҳларга ажратиш мумкин. Улар голоэдрик нуқтавий гуруҳлар деб аталади. Ҳар бир голоэдрик гуруҳга биттадан кристалл система тўғри келади. 7 хил кристалл система мавжуд бўлиб, улар 14 типдаги ҳар хил панжараларни ташкил этади. Бу панжаралар Браве панжаралари деб аталади. Улар 2.1-жадвалда берилган.
2.1-жадвал
Уч ўлчамли кристалларнинг симметрия бўйича гуруҳлари

N	Кристалл тизим	Браве панжара
1	Триклин	Оддий
2	Моноклин	Оддий, асоси марказлашган
3	Орторомбик	Оддий,асоси марказлашган, ҳажмий марказлашган, ён ёқлари марказлашган
4	Тригонал	Оддий
5	Тетрагонал	Оддий, асоси марказлашган
6	Гексагонал	Оддий
7	Кубик	Оддий,асоси марказлашган, ҳажмий марказлашган, ён ёқлари марказлашган

Жадвалдан кўринадики, ҳар бир система учун битта ёки бир неча Браве панжараси тўғри келади.
Трансляцион симметриядан ташқари кристалл панжаралар бошқа симметрия хоссалар билан ҳам характерланади. Булар йўналишларнинг нуқтавий ва фазовий гуруҳлари дейилади. Йўналишларнинг нуқтавий гуруҳлари 32 турга ажратилади. Бу гуруҳларнинг ҳар бирига биттадан кристалл синфлари тўғри келади. Фазовий гуруҳлар сони 230 та. Биз йўналишлар гуруҳи ва фазовий гуруҳларни кўриб ўтмаймиз.
Энг содда панжара кубик панжарадир (2.2-расм).
Қаттиқ жисм кристаллини "параллел жойлашган кристаллографик текисликлардан иборат система" деб қараш мумкин. Масалан, содда ячейканинг асослари шундай текисликларни ташкил қилади. Бундай текисликларни атомлар қатлами деб ҳам атаймиз.
У
муман кристаллофизикада элементар ячейка асосларини ташкил қилган қатламлар элементар атом қатламлари деб аталади.


2.2-расм. Кубик панжаралар: а – оддий; б – ҳажмий марказлашган; в – ён ёқлари марказлашган.
Энг юқоридаги қатлам юза ёки сирт деб аталади. Элементар қатламлар сони чексиз кўп бўлади. Бу қатламлар сони вертикал ўқ бўйича аниқланади ва юза қатлам 0-қатлам деб белгиланади. Элементар қатламларни l ҳарфи билан белгилаймиз. Юза қатлам учун l=0, юза ости қатлами учун l = -1 ва ҳоказо. (2.3-расм).
Элементар қатламлар орасига ёнаки қатламлар хам жойланиши мумкин (масалан, ҳажмий марказлашган панжаранинг марказида жойлашган атомлар ёнаки қатламни ташкил қилиши мумкин). Ёнаки қатламлар, айниқса кўп турли атомларга эга бўлган системаларда яққол кўринади. Демак, содда ячейканинг уч ўлчамли қирраларида ётмаган атомлар ёнаки қатламларни ташкил қилади. Бу атомларнинг ўрни вертикаль ўқ бўйича аниқланади. Масалан, қаттиқ жисм 2 хил турдаги атомдан ташкил топган бўлса, ёнаки қатлам атомлар ўрни қуйидагича аниқланади:





2.3-расм. Қаттиқ жисмнинг элементар қатлами