§ Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Теорема Хана — Банаха



Download 48,05 Kb.
bet5/6
Sana10.07.2022
Hajmi48,05 Kb.
#771655
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Лекция№20

Тогда существует линейный функционал определенный на всем и удовлетворяющий условиям
.
Доказательство. Обозначим через и простран­ства и , рассматриваемые как действительные линейные пространства. Ясно, что — однородно-выпуклый функционал на , a — действительный линейный функцио­нал на , удовлетворяющий условию

и, тем более, условию
.
В силу теоремы 4 существует действительный линейный функ­ционал , определенный на всем и удовлетворяющий усло­виям

(11)
Ясно, что так что

Определим функционал / на Ly полагая

(здесь мы пользуемся тем, что — комплексное линейное пространство, так что в нем определено умножение на ком­плексные числа). Непосредственная проверка показывает, что — комплексный линейный функционал на , причем
при
при
Осталось показать, что для всех . До­пустим противное; тогда для некоторого имеем . Представим комплексное число в виде , где , и положим . Тогда что противоречит усло­вию (11).
Теорема доказана.
Упражнение. Покажите, что условие конечности функционала в теореме Хана — Банаха можно опустить.

Download 48,05 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish