Π soni haqida qiziqarli ma’lumotlar Reja: π soni haqida qiziqarli ma’lumotlar

arctg1  4arctg ¹  arctg
5
1


239

(Jon Mechin),

arctg1  arctg ¹  arctg ^{1
2 3} (Leonard Eyler),

arctg1  4arctg ¹  arctg
5
1 _ 1
70 99

(Jeyms Stirling, Tomas Simpson, Uilyam

Rezerford),
arctg1  arctg ¹  arctg ¹  arctg ¹

2 5 8
(L.K. Shuls).

Bu ayniyatlarni quyidagi
arctgx arctgy arctg ^{x  y}
1 xy

(xy  1)

,

arctgx arctgy arctg ^{x  y}
1 xy
(xy  1)
,

2arctgx  arctg
2x 1  x²
(| x | 1)

trigonometrik formulalar yordamida tekshirish mumkin.
arctg ¹ arctg ¹

5 _va 239
bo’lgan
larni Gregori qatori bo’yicha yoyib hisoblash uchun qulay

5


^  4^{ 1}  ¹  ¹  ¹ 



 _  ¹ _ ¹ _ ¹ _ ¹ _ 

4 ^ 3 5³ 5 5⁵ 7  5^{7
… } 239 3 239³ 5 239⁵ 7  239^{7 …}






ifodani hosil qilamiz. Jon Mechin bu yoyilma yordamida ^ sonining 100 ta o’nli
raqamini aniqlagan.
1719-yilda De Lani (1660-1734) Sharp usulidan foydalanib ^ sonining 127 ta o’nli raqamini hisoblagan. Biroq Leonard Eyler boshqa usul bilan Lani natijasini tekshirib 113-raqam xato ekanligini ko’rsatgan. 1794-yilda Vega ^ sonining 140 ta
o’nli raqamini hisoblagan, shundan 136 tasi to’g’ri bo’lib chiqqan. 1841-yilda Uilyam Rezerford 208 ta o’nli raqamni e’lon qilgan. Uning natijasini matematik

Iogann Martin Zaxariya Daze (1824-1861) tekshirgan. U Rezenford 153-raqamda xatoga yo’l qo’yganini ko’rsatgan. 1844-yilda Daze 205 ta raqamni hisoblagan, shundan 200 tasi to’g’ri bo’lgan. 1847-yilda Tomas Klauzen 250 ta raqamni hisoblagan, bundan 248 tasi to’g’ri bo’lgan. 1853-yilda Rezenford 440 ta o’nli raqamni hisoblashga erishgan. O’sha davrda Uilyam Shenks 530 ta (shundan 527 tasi to’g’ri) raqamni hisoblab rekord o’rnatgan. Shenks yangi raqamlarni hisoblash bilan qattiq shug’ullanib 707 ta raqamni topishga muvaffaq bo’lgan.
XX asr o’rtalariga qadar Uilyam Shenks natijalari rekordlar jadvalida birinchi o’rinda bo’lgan. Shenksning ^ soni 707 ta o’nli raqamni hisoblash natijasi ilmiy- ommabop nashrlarda paydo bo’la boshlagan. Arxitektorlar inshoatlarni shu raqamlar bilan bezagan. 1937-yilda Uilyam Goleni Parij kashfiyotlar saroyi galeriyasini aynan
shu sonlar bilan bezagan.
Mavzuni bayoni davomida talabalarga ^ ga bag‘ishlangan qiziqarli hamda ilmiy tadqiqot ishlarida keng qamrovli foydalanilgan adabiyot va maqolalarni [1-30] o‘qish tavsiya qilinadi. Aytish joizki, nazariy ma'lumotlar bilan bir qatorda fanning tatbiqlariga bag‘ishlangan bilimlarni berilishi talabalarning tushunishlarini osonlashtiradi va kelgusida ilmiy izlanish mavzularini tanlashlariga yordam beradi.
Ma’lumki, tarix o’tmish bilan kelajakni bog’lovchi ko’prik bo’lib, talabalarni vatanparvarlik ruhida tarbiyalashda asosiy rol o’ynaydi. Ushbuni e’tiborga olgan holda π sonining o’rganilish tarixi batafsil ko’rib chiqilgan. Mazkur ishning ommabob bo’lishiga erishish maqsadida uni bayon qilishda ilmiy izlanishlarda qo’llanilgan ilg’or pedagogik usullardan hamda fanni amaliy tadbig’iga bag’ishlangan masalalardan foydalanilgan.