§. Natural va butun sonlar



Download 0,76 Mb.
bet12/72
Sana22.09.2019
Hajmi0,76 Mb.
#22473
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   72
Bog'liq
mavzular yangi1111 (Восстановлен)

6 - §. Sonning butun va kasr qismi.

x haqiqiy sonning butun qismi deb, x dan oshmaydigan eng katta butun songa aytiladi.

X sonining butun qismi [x] ko’rinishida yoziladi.

Misol uchun [3,8] = 4, [-3,8] = -4

Har qanday x haqiqiy son uchun quyidagi tenglik o’rinlidir.

[x] x <[x]+1

X haqiqiy sonining kasr qismi deb, x va uning butun qismi ayirmasiga aytiladi.

X sonining kasr qismi {x} ko’rinishida yoziladi.

Har qanday x haqiqiy son uchun quyidagi tengliklar o’rinlidir.

x = [x] + {x}, {x} = x - [x]

Misol uchun {3,8} = 3,8-3 = 0,8 , {-3,8} = (-3,8) – (-4) =0,2

X haqiqiy sonning butun qismi doimo butun son bo’ladi: Ya’ni [x] Z

X haqiqiy sonning kasr qismi doimo quyidagi shartni qanoatlantiradi.

0 {x}<1


X haqiqiy son va n butun sonlar uchun quyidagi tenglik doimo qanoatlantiradi.

[x+n] = [x] + n

Misol uchun [3,8 + 4] = [3,8]+4

6-Mashq.

1.[x-1] + [x+3] = 12 tenglamani yeching

2. [x] – [x+2] +[x+4] = 18 tenglamani yeching.

3. [-2x] + [1-2x] + [3-2x] = 1 tenglamani yeching.

4. [x] = x tenglamani yeching.

5. [2x-1] = x+1 tenglamani yeching.

6. [] = tenglamani yeching.

7. [3x2 -x] = x+1 tenglamani yeching.

8. [ x2] = x tenglamani yeching.

9. Agar a sonini m soniga bo’lganda qoldiq r bo’lsa,

[] = tenglik to’g’ri bo’lishini ko’rsating.

10.Agar nN shart o’rinli bo’lsa, tenglik to’g’ri bo’lishini ko’rsating.

11. Agar EKUB (a;4) = 1 shart o’rinli bo’lsa, tenglik to’g’ri bo’lishini ko’rsating.

12. [x] = 3x+1 tenglamani yeching.

13. [x]{x} = 1 tenglamani yeching.

14. {x} = 1-x tenglamani yeching.

15. x = 2[x] –{x} tenglamani yeching.

7 - §. Algebraik ifodalar

Ko’phadlarning umumiy ko’rinishi P(x) = anxn +an-1xn-1+…….+a2x2 + a1x+a0 shaklda bo’ladi. Agar x=1 qiymatni P(x) ko’phadga qo’ysak

P(1) = an1n +an-11n-1+…….+a2 12 + a1 1+a0 = an +an-1+an-2+……+a2 + a1 + a0 (1)

ko’rinishda bo’ladi. Bundan shuni xulosa qilish mumkinki ko’phadning koeffitsientlari yig’indisini topish uchun P(1) ko’phadning qiymatini hisoblash kerak ekan.

Faraz qilaylik agar n juft son bo’lsa, x=-1 qiymatda P(-1) = an(-1)n +an-1(-1)n-1+…….+a2 (-1)2 + a1 (-1)+a0 = an -an-1+an-2+……+a2 - a1 + a0 (2)

shaklda bo’ladi.

Agar yuqoridagi (1) va (2) ifodalarni qo’shib yuborsak

P(1)+P(-1) = 2an + 2an-2 + ……+2a2 +2a0 (3)

shakl hosil bo’ladi. Bu yuqoridagi (3) ifodani quyidagicha shaklda yozib olamiz.

an + an-2 + ……+a2 +a0 = (P(1)+P(-1)) . Bu hosil bo’lgan tenglik P(x) ko’phaddagi x ning juft darajalari oldidagi koeffitsiyentlari yig’indisi deyiladi.

Agar yuqoridagi (1) va (2) ifodalarni ayirib yuborsak

P(1) – P(-1) = 2an-1 + 2an-3 +…..+2a3 +2a1 (4)

tenglik hosil bo’ladi. Bu yuqoridagi (4) ifodani quyidagicha shaklda yozib olish mumkin.

an-1 + an-3 +…..+a3 +a1 = (P(1)-P(-1)) . Bu hosil bo’lgan tenglik P(x) ko’phaddagi x ning toq darajalari oldidagi koeffitsiyentlari yig’indisi deyiladi. Biz n son juft bo’lgan holatdagi ko’phad bo’yicha ko’rib chiqdik. Yuqoridagi hosil bo’lgan natijaviy shartlar n toq son bo’lgan holatda ham o’rinli bo’ladi. Bunga o’zingiz mustaqil ravishda ishonch hosil qilib ko’ring.

Sizga algebraik ifodalarning boshlang’ich nazariyasidan qisqa ko’paytirish formulalarining oddiy shakllari ya’ni (ab)2 va (ab)3 ko’phadlar yoyilmasi shaklda yozish ma’lumdir.

Bu qisqa ko’paytirish formulalarni ko’phad yoyilmasi shaklda yozishda siz darajada qaysi son turgan bo’lsa, shuncha ko’paytuvchilarga ajratib so’ngra ko’paytmani hisoblash kerak edi. Ya’ni

(ab)2 = (ab) (ab) = a22ab+b2

(ab)3 = (ab) (ab) (ab)= a33a2b+3ab2b3

Siz bu amallarni har doim takrorlamasligiz uchun oxirida hosil bo’lgan ko’phad yoyilmasini yod olishga majbur edingiz. Lekin siz bu yuqoridagi amallarni darajasi 2,3 yoki ko’pi bilan 4 bo’lgan holatda bajara olishingiz mumkin. Siz bilan birgalikda umumiy holatda (a+b)n ko’phad yoyilmasi shaklda yozishda 2 ta buyuk matematik Paskal va Nyutonning ishlarini ko’rib chiqamiz.


  1. Paskal aniqlagan usul.

1

1 1


1 2 1

1 3 3 1


  1. 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

……………………….

Bu yuqoridagi ajoyib uchburchak matematikada Paskal uchburchagi deb nom olgan. Bu uchburchakning har bir qatoridagi son o’zidan oldingi turgan qatorning o’sha o’rindagi va bitta oldingi sonning yig’indisiga teng. Ya’ni 6 – qatorning 3 o’rnida 10 soni turibdi. Bu son 5 - qatorning 3 o’rnidagi va 2 o’rnidagi sonlar yig’indisiga tengdir.

Bu uchburchakning har bir qatoridagi sonlar (a+b)ndarajani ko’phad yoyilmasi shaklda yoyishdagi koeffitsiyentlarga tengdir.

Misol: (a+b)5 va (a-b)5 darajalarni Paskal uchburchagi yordamida ochib chiqamiz.

(a+b)5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(a-b)5 = (a+(-b))5 = a5 +5a4(-b)+10a3(-b)2+10a2(-b)3+5a(-b)4+(-b)5= a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5



2)Nyuton aniqlagan usul.



Bu Nyuton tomonidan aniqlangan usul Nyuton binomi deyiladi. - binomial koeffitsiyent deyiladi va tenglik orqali hisoblanadi.

Misol: (x+y)6 darajani Nyuton binomi usulida ochib chiqamiz.



=x6+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6

Download 0,76 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   72




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish