§. Natural va butun sonlar

21. 11 hadli arifmetik progressiyaning birinchi, beshinchi va o’nbirinchi hadlari mos ravishda ketma-ket geometric progressiyaning hadlarini tashkil qiladi. Agar arifmetik progressiyaning birinchi hadi 24 ga teng bo’lsa, uning ayirmasini toping.

A)2B)3 C)4 D)1,5

22. Agar arifmetik progressiyaning hadlari bo’lmish a₂₀va a₁₂ hadlari uchun a₂₀/a₁₂ = – 1 shart o’rinli bo’lsa, bu progressiyaning nechanchi hadi 0 ga teng bo’ladi?

A) a₁₀ B)a₄C)a₁₆ D)a₆

23. Agar arifmetik progressiyaning hadlari bo’lmish a₃₀ va a₂₀ hadlari uchun a₃₀/a₂₀= – 1 shart o’rinli bo’lsa, bu progressiyaning nechanchi hadi 0 ga teng bo’ladi?

A) a₃₀ B)a₁₀C)a₂₅ D)a₅

24. Agar arifmetik progressiyada umumiy had a_n=3n+1 ko’rinishida berilgan bo’lsa ,

A) B)3 C)3.2 D)

25. Agar arifmetik progressiyada umumiy had a_n=3n+1 ko’rinishida berilgan bo’lsa ,

A) B)3 C)3.2 D)

26. Qiymati 100 va 1000 sonlari orasida yotgan maxraji 9 bo’lgan qisqarmas kasrning yig’indisini toping.

Javob: (2970000)

27.(a_n) arifmetik progressiyada a₃+a₆+a₉+a₁₂ =200 shart o’rinli bo’lsa, dastlabki 14 ta hadining yig’indisini toping.

A) 700 B) 650 B)750 D) aniqlab bo’lmaydi

28. Agar burchaklardan biri 120⁰ ga teng bo’lgan uchburchakning tomonlari uzunliklari arifmetik progressiyani tashkil qilsa, uchburchaklarning tomonlari uzunliklari qanday nisbatda?

A)3:5:6 B)3:5:7 C)4:5:7 D) bir tomonlama aniqlanmaydi

29. To’g’ri burchakli uchburchakning tomonlari arifmetik progressiyani tashkil qilsa, uning tomonlari uzunliklari qanday nisbatda bo’ladi?

Javob: (3:4:5)

30. Paraxodning daryo oqimi bo’ylab tezligi, oqimga qarshi tezligi va daryo suv oqim tezligi arifmetik progressiyani tashkil qilsa, paraxodning daryo oqimi bo’ylab tezligini daryo oqimiga qarshi tezligini aniqlang.

A)4:3 B)5:3 C)5:4 D)3:2

31. x ning qanday qiymatida lg2, lg(2^x-1), lg(2^x+3) ko’rsatilgan tatibda arifmetik progressiyaning hadlari bo’ladi?

Javob: ( log₂5)

32. a va b berilgan sonlar uchun a_n ketma-ketlikning dastlabki n ta hadining yig’indisi

S_n = an² +bn formula orqali topilsa, a_n ketma-ketlik arifmetik progressiya ekanligini ko’rsating.

33. Arifmetik progressiyaning qandaydir hadlari 1, va 2 sonlariga teng bo’lishi mumkinmi?

Javob: (yo’q)

34. (a_n) arifmetik progressiya uchun a_k =m, a_m =k (k) shartlar o’rinli bo’lsa, a_n hadini aniqlang.

A)m+k+n B)m+k-n C)2m+2k-n D) bir tomonloma aniqlanmaydi

35. (a_n) arifmetik progressiya uchun a_k+m =b, a_k-m =c shartlar o’rinli bo’lsa, a_k hadini aniqlang.

A) (2bm+(c-b)k)/2m B)(b+c)/2 C)(b-c)/2 D) aniqlab bo’lmaydi

36. (a_n) arifmetik progressiya uchun a_k+m =b, a_k-m =c shartlar o’rinli bo’lsa, a_m hadini aniqlang.

A) (2bm+(c-b)k)/2m B)(b+c)/2 C)(b-c)/2 D) aniqlab bo’lmaydi

37. Arifmetik progressiyada S_m =S_n (m) o’rinli bo’lsa, S_m+n ning qiymatini aniqlang. (Bunda S_k – dastlabki k ta hadining yig’indisi)

A)m+n B)m-n C)0 D) aniqlab bo’lmaydi

38. Arifmetik progressiyada S_k =b, S_n =c (k) o’rinli bo’lsa, S_k+n ning qiymatini aniqlang. (Bunda S_a – dastlabki a ta hadining yig’indisi)

A) (b-c)(k+n)/(k-n) B) (b-c)(k+n)/(k+n) C) (b+c)(k+n)/(k-n) D) (b+c)(k+n)/(k+n)

39. Agar a,b va c lar arifmetik progressiyani tashkil qilsa,

a²+ab+b², a²+ac+c² va b²+bc+c² ham arifmetik progressiyani tashkil qilishini ko’rsating.

40. a, b va c sonlar arifmetik progressyani tashkil qiladi qachonki a+b, a+c va b+c sonlari ko’rsatilgan tartibda arifmetik progressiyani tashkil qilsa. Buning doimo to’g’riligini ko’rsating.

41. Agar sonlar arifmetik progressiya tashkil qilsa ,

yig’indini toping.

A) B) C) D)

42. O`zidan oldingi toq sonlar yig`indisining qismiga teng bo`ladigan natural sonni toping.

A) 16 B)24 (C) 32 D) 64

43. arifmetik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisi 120 ga teng. Agar bo`lsa, yig`indida nechta had tashkil etadi?

A)6 B)10 (C)8 D)12

44. Arifmetik progressiyaning a_2n va a_2m hadlari uchun a_2n/a_2m =-1 shart o’rinli bo’lsa, bu progressiyaning nechanchi hadi nolga teng bo’ladi?

Javob: ( m+n)

45. Ikkita arifmetik progressiya berilgan. Birinchi arifmetik progressiyaning birinchi va beshinchi hadlari mos ravishda 7 va -5 ga teng. Ikkinchi arifmetik progressiyaning birinchi hadi 0 ga, oxirgi hadi 7/2 ga teng. Agar ikkala arifmetik progressiyaning uchinchi hadlari teng bo’lsa, ikkinchi arifmetik progressiyaning hadlari yig’indisini toping.

Javob: (14)

46. 1, 8, 22, 43, … sonlar ketma –ketligi shunday xususiyatga egaki, ikkita qo`shni hadlarning ayirmasi 7, 14, 21,... Arifmetik progressiyani tashkil etadi. Berilgan ketma-ketlikning nechanchi hadi 35351 ga teng bo`ladi?

A) 97 B) 99 C) 101 D)103

47. 1, 7, 19, 37,61 … sonlar ketma –ketligi shunday xususiyatga egaki, ikkita qo`shni hadlarning ayirmasi 6, 12, 18,24... Arifmetik progressiyani tashkil etadi. Berilgan ketma-ketlikning nechanchi hadi 2107 ga teng bo`ladi?

A) 37 B) 25 C) 27 D)23

48. Arifmetik progressiyada shart o’rinli bo’lsa, tenglik to’g’ri bo’lishini ko’rsating.

49. sonlari arifmetik progressiyaning hadlari bo’la oladimi?

Javob: (yo’q)

50. Tenglamni yeching.

Javob: (5)

51. Qaysi sonlar bir vaqtning o’zida 2;7;12;17;….517 va 13;20;27;….300 arifmetik progressiyalarning hadlari bo’ladi?

Javob: (27;62;97;132;167;202;237;272)

52. Qaysi sonlar bir vaqtning o’zida 1;7;13;….445 va 15;31;47;….383 arifmetik progressiyalarning hadlari bo’ladi?

Javob: (31;79;127;175;223;271;319;367)

53. Tenglamadan n musbat butun sonni toping.

(3+6+9+….+3(n-1))+(4+5,5+7+…..+) =137

Javob: (7)

54. Uch xonali sonlar ichida 3 ga qoldiqsiz bo’linadigan juft sonlarning yig’indisini toping.

Javob: (82350)

55. S_m – arifmetik progressiyaning dastlabki m ta hadi yig’indisi bo’lsin. Agar bo’lsa, ning qiymatini toping.

A)3 B)0 C)1 D)6

56. Quyidagi berilgan kamayuvchi arifmetik progressiyaning yig’indisi qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlarni toping.

, ,….. ,

Javob: (-21/5 yoki -11/4)