§. Kritik kuch va kritik kuchlanish haqida tushuncha

XII bob

SIQILGAN STERJENLAR USTUVORLIGI

1. §. Kritik kuch va kritik kuchlanish haqida tushuncha

Siqilgan sterjen ustuvorligi tushunchasini P yuk ta’siridagi qistirib mahkamlangan egiluvchi sterjen misolida ko‘ramiz (12.1-rasm). Agar P kuch uncha katta bo‘lmasa sterjen qisqa muddatli gorizontal yuk ta’sirida egiladi va yuk olingach o‘z o‘qi atrofida tebranma harakat qilib, o‘zining boshlang‘ich holatiga qaytadi (12.1-rasm).

12.1-rasm. Erkin uchiga P kuch qo‘yilgan qistirib mahkamlangan sterjen:

1. 
   ustuvor holat; b) noustuvor holat.
   

Yuk kattaligi oshirilganda sterjen qisqa muddatli yukdan keyin o‘zining boshlang‘ich holatini saqlay olmay, egilgan holda qolishi yuz beradi. U ikkinchi marta muvozanat holatidan chiqarilganda yukni olingach, o‘zining yangi egilgan o‘qi atrofida tebranadi (12.1b-rasm).

Sistemaning sterjen va yukdan iborat birinchi holati ustuvor, ikkinchi holati ustuvor bo‘lmagan holat deyiladi. Sterjen geometrik parametrlari o‘zgarmas bo‘lganda sistemaning ustuvor holatdan ustuvor bo‘lmagan holatga o‘tishi siquvchi kuch P kattaligiga bog‘liq.
Sterjenni ustuvor holatdan ustuvor bo‘lmagan holatga o‘tkazuvchi siquvchi kuchga P_kr kritik kuch, bu sterjenda hosil bo‘luvchi kuchlanishlarga σ_kr kritik kuchlanish deyiladi.

Materialning kritik kuchlanishlarga yetishi juda xavflidir, chunki sterjen ustuvorligi yo‘qolganda deformatsiyalar keskin oshib ketadi va bu hol konstruksiya buzilishiga olib kelishi mumkin.
Birinchi marta kritik kuch kattaligini Leonard Eyler aniqlagani uchun, ba’zan uni Eyler kuchi ham deb ataladi. Eylerga asosan kritik kuch kattaligi quyidagi bog‘lanishdan topiladi:

^Pkr
  ² ЕI

min
/(

𝑙)²
(12.1)

Bu yerda I_min –ko‘ndalang kesim bosh markaziy inersiya momentlaridan biri (kichigi ), ^𝑙 – sterjen uzunligi, μ – sterjen uchlarini mahkamlash usuliga bog‘liq o‘lchamsiz koeffitsient (12.2-rasm).

12.2-rasm. Sterjen uchlari mahkamlanishini uzunlikni keltirish koeffitsientiga bog‘liqligi.

Bikr mahkamlash sof holda amalda juda kam uchrashini aytish lozim. Masalan, yetarli uzunlikdagi metall sterjen, asosiy konstruksiyaga payvandlash yoki birikma orqali tutashtirilgan sistema – bikr mahkamlanganga misol, ammo uni ustuvorlikka tekshirishda sharnirli mahkamlangan deb olinadi. Bu ferma sterjenlariga ham taalluqli bo‘lib, hisoblashlarda μ=1 ni qabul qiladi. μl ko‘paytma keltirilgan uzunlik deyiladi.

Kritik kuchga mos keluvchi, miqdori P_kp/F ga teng bo‘lgan kuchlanish kritik kuchlanish deyiladi.
Tajribalar tahlili shuni ko‘rsatadiki, Eyler formulasi asosida hisoblangan natijalar sterjen geometrik parametrlari ma’lum diapazonida yaxshi mos tushadi. Bu parametrlarni umumiy baholash uchun sterjen egiluvchanligi λ o‘lchamsiz kattaligi kiritiladi.

_{ }   𝑙
ⁱmin
(12.2)

bu yerda, μ^{ 𝑙} – sterjen keltirilgan uzunligi, i_min – bosh markaziy
inersiya o‘qlaridan biriga nisbatan ko‘ndalang kesim inersiya radiusi.

Kesim inersiya radiusi quyidagi ifodadan topiladi:


ⁱmin ^

λ egiluvchanlik o‘lchamsiz kattalik bo‘lib 0 dan 200 gacha bo‘lgan qiymatlarni qabul qiladi. (12.1) ifodani λ ning λ≈100–200 qiymatlarida qo‘llash mumkin. λ ning Eyler formulasini qo‘llash mumkin bo‘lgan quyi chegarasi materialga bog‘liq. Xususan yog‘och uchun 110 ga, cho‘yan uchun 80 ga teng va hokazo.

Egiluvchanligi o‘rtacha egiluvchanlikdan kichik bo‘lgan sterjenlar uchun Peterburg temir yo‘llar instituti professori F.S.Yasinskiy tomonidan σ_kr kritik kuchlanishni aniqlash imkonini beruvchi empirik bog‘lanish taklif etildi:

^ kr
 a  b
(12.3)

bu yerda a,b – sterjen materialiga bog‘liq tajribada aniqlanuvchi, kuchlanish o‘lchov birligidagi kattaliklar, masalan po‘lat uchun a=3100 kg/sm², b=11,4 kg/sm² ga teng.
O‘rtacha egiluvchanlik deb λ qiymati 40100 gacha bo‘lgan egiluvchanlikka aytiladi. λ<40 holda kritik kuchlanishni oquvchanlik chegarasiga teng deb olinadi.