§. Harakatning xususiy hollari

Masala 1. Nuqta , qonunlari bo’ylab xarakat qiladi. Shu nuqta trayektoriyasining tenglamasini va troyektoriya bo’ylab xarakat qonunini toping.
Berilgan:

1. 
   Nuqtaning trayektoriyasini aniqlansin,
   
2. 
   Trayektoriya bo’ylab nuqtaning xarakat qonuni aniqlansin.
   

Yechish. Nuqtaning xarakat trayektoriyasini topish uchun va ni masala shartida berilgan tenglamani topamiz:
, .
Tenglamalarning ikkala tomonini kvadratga ko’tarib qo’shamiz:
va
Bo’lganligini xisobga olib, quyidagini yozamiz:

1-rasm.
Endi trayektoriya bo’ylab xarakat qonunini, ya’ni ni topamiz:
, dan ; dan .
va ni ga qo’ysak,
xosil bo’ladi.
Demak, ekan. Inregrallash doimiysi ni masalaning boshlang’ich shartidan foydalanib topamiz. Boshlang’ich shartga asosan bo’lganda, nuqta xarakat qilmaydi, shuning uchun bo’ladi, u holda bundan bo’ladi. Natijada va bundan nuqtaning trayektoriya bo’ylab xarakat qonuni aniqlanadi.
**¹Masala 2. Avtomobil 12-2 rasmda to’g’ri chiziq bo’ylab xarakat qilmoqda. Qisqa vaqt ichida uning tezligi quyidagicha ifodalanganda v = (3P + 21) ft/s, t = 3s dagi dastlabgi xolatini va tezlanishini aniqlang. Bu yerda t = 0, s = 0.

rasm.12.2
Yechish
Koordinata sistemasi. Avtomobil O nuqtaga nisbatan musbat yo’nalishda xarakatlanmoqda.
Vaziyat. S masofasini v = f (t), avtomobilning dastlabki xolatini v = ds/dt, formula orqali ifodalanadi chunki parametrlar o’zaro bir-biriga bog’liq s = 0, bu yerda t = 0,*
*Xozirgi natijani K ni doimiy integrallash yordamida va integraldagi boshlang’ich va chegaraviy shartlardan foydalanib aniqlasa bo’ladi. ds = (3t² + 2 t) dt keltirib chiqarish s = t3 + t² + K. boshlang’ich shartdan t = 0, s = 0,bu yerda K = 0.




Bu yerda t = 3 s
javob

Tezligi. S masofasini v = f (t), tezligini xosil qilamiz S= dv/dt, chunki parametrlar bir biriga bog’liq

Bu yerda t = 3 s
javob