lim y’= lim xx(lnx+1)=-, bundan funksiya grafigi (0,1) nuqtada ordinatalar o‘qiga
x0 x0
urinishi kelib chiqadi.
Funksiya grafigi 45–rasmda berilgan.
f(x)=x+ln(x2-1) funksiyani to‘la tekshiring va grafigini chizing.
Yechish. 1) Funksiya x2-1>0, ya’ni (-;-1) va (1;+) oraliqlarda aniqlangan va uzluksiz. Funksiyaning chegaraviy qiymatlarini izlaymiz:
lim f(x)=
x10
lim (x+ln(x2-1))=-;
x10
lim f(x)=
x10
lim (x+ln(x2-1))=-.
x10
Demak, funksiya grafigi ikkita x=-1 va x=1 vertikal asimptotalarga ega.
funksiya toq ham, juft ham, davriy ham emas.
funksiya (-,-1) intervalda manfiy, (1,+) intervalda yagona noli mavjud, uni topish uchun taqribiy hisoblash metodlaridan foydalaniladi, natijada x01,15 ekanligini aniqlashimiz mumkin. Demak, funksiya (1;1,15) intervalda manfiy, (1,15, +) oraliqda musbat.
Og‘ma asimptotalarini izlaymiz:
k= lim
y = lim (1+
ln( x2 1)
)=1,
x x xx
b= lim (y-kx)=
x
lim ln(x2-1)=+,
x
demak og‘ma asimptota mavjud emas.
Funksiya hosilasi y’=1+2x/(x2-1) funksiyaning aniqlanish sohasida mavjud, shu sababli uning kritik nuqtalari faqat statsionar nuqtalardan iborat bo‘ladi. Bunda y’=0 tenglama
aniqlanish sohasiga tegishli emas. 46-rasm
Shunday qilib, yagona kritik nuqta mavjud va (-;-1) oraliqqa tegishli.
(1;+) oraliqda y’>0 va funksiya o‘suvchi bo‘ladi. x1=-1-
nuqtada maksimum
mavjud. Uning ordinatasi f(-1-
)=-1-
+ln(2+2
) -0,84 ga teng.
2 ( x2 1 )
Ikkinchi tartibli hosilani topamiz: y’’=- ( x2 1)2
grafik qavariq. Funksiya grafigi 46-rasmda berilgan.
. Bundan y’’<0, demak
Savollar
Asimptota qanday aniqlanadi? Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
Og‘ma asimptotani ta’riflang. Gorizontal asimptota nima?
Intervalda uzluksiz bo‘lgan funksiyaning vertikal asimptotasi bo‘lishi mumkinmi? cosx va ctgx funksiyalarni (0;) intervalda qarang.
Funksiyani to‘la tekshirish uchun nima ishlar bajariladi?
Misollar
Quyidagi funksiyalarning barcha asimptotalarini toping:
1) y=x2/(x+4); 2) y=2x+arctgx; 3) y=lnsinx;
4) y=cosx/x; 5) y=x3/(x+1)2; 6) y=3x/(x2+1).
Funksiyalarni tekshiring va grafigini chizing.
a) y=(x-2)2(x+3); b) y=x/(x2-1); c) y= ;
d) y=(x-4)
; e) y=sinx+sin2x; f) y=xe-x;
Funksiya grafigiga ko‘ra (47, 48-rasmlar) hosilaning grafigini sxematik ravishda chizing.
47-rasm 48-rasm
Hosilasining grafigiga (49, 50-rasmlar) ko‘ra funksiya grafigini sxematik ravishda tiklang.
49-rasm
50-rasm
Do'stlaringiz bilan baham: |