§. Қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси Асосий формулалар

-§. Қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси

Асосий формулалар. F – кучнинг бирор айланиш ўқига нисбатан моменти – М қуйидаги формула билан ифодаланади:

бунда – айланиш ўқидан куч йўналган тўғри чизиққача бўлган масофа.
Моддий нуқтанинг бирор айланиш ўқига нисбатан инерция моменти деб

катталикка айтилади; бунда m – моддий нуқтанинг массаси ва r – нуқтанинг ўққача бўлган масофаси.
Қаттиқ жисмнинг ўз айланиш ўқига нисбатан инерция моменти қуйидагича бўлади:

бунда интеграл жисмнинг бутун ҳажми бўйича олинади.
Интеграллаб, қуйидаги формулаларни олиш мумкин:

1. 
   Яхлит цилиндрнинг (дискнинг) ўз ўқига нисбатан инерция моменти:
   

2. 
   Ички радиуси ва ташқи радиуси бўлган ковак цилиндрнинг (гардишнинг)ўз ўқига нисбатан инерция моменти:
   

юпқа деворли ковак цилиндр учун бўлгани учун:

3. 
   R – радиусли бир жинсли шарнинг ўз марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти:
   

4. 
   – узунликдаги бир жинсли стерженнинг ўртасидан тик равишда ўтган ўққа нисбатан инерция моменти:
   

Жисмнинг ўз оғирлик марказидан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моменти маълум бўлса, жисмнинг шу ўққа параллел бўлган ихтиёрий ўққа нисбатан инерция моменти – Штейнер теоремасига асосан аниқланади:

бу ерда m – жисмнинг массаси,
d – кўрилаётган ихтиёрий ўқ билан ва жисмнинг оғирлик марказидан ўтган ўқ орасидаги масофа.
Моддий нуқта импульси билан унинг айланиш ўқигача бўлган масофага кўпайтмаси моддий нуқта импульсининг моменти дейилади:

ёки ва эканлигини ҳисобга олинса, жисмнинг импульс моменти:

ва
Айланма ҳаракат динамикаси асосий қонунининг тенгламаси қуйидагича ифодаланади:

бунда М – куч моменти, I– инерция моменти, - жисм айланма ҳаракатининг бурчак тезлиги. Агар бўлса, у вақтда
,
бунда - айлантирувчи куч моменти М нинг таъсирида жисмнинг олган бурчак тезланиши.
Айланма ҳаракат қилаётган жисмнинг кинетик энергияси:

Сирпанмасдан думалаб ҳаракатланаётган жисмнинг кинетик энергияси:



Айланувчи жисмга таъсир қилувчи ўзгармас куч моментининг бажарган иши:

- жисмнинг бурилиш бурчаги.
Айланма ҳаракатдаги жисмнинг бажарган иши унинг кинетик энергияси ўзгаришига ҳам тенг: